Za ruskou reprezentaci odehrál Bugajev v letech 2004 a 2005 sedm zápasů včetně dvou utkání na Euru v Portugalsku.

V roce 2005 vyhrál s Lokomotivem Moskva Ruský pohár. Nastupoval také za Tomsk, Torpedo Moskva, Chimki a Krasnodar.

Rodák z Moskvy ukončil kariéru v roce 2010. Letos v září ho poslal soud na devět půl roku do vězení za obchod s drogami.

Podle verdiktu koupil bývalý obránce v roce 2023 téměř půl kilogramu mefedronu, který chtěl dál prodávat. 

Bugajev po svém zadržení tvrdil, že drogu dál distribuovat nechtěl, ale chtěl policii pomoci odhalit dealery. Později u soudu svou vinu uznal a projevil lítost.

Krátce po vynesení ortelu využil nabídky Putinova režimu, který odsouzeným umožňuje narukovat do války s Ukrajinou.

Tam při bojích Bugajev padl, bylo mu 43 let. „Bohužel je zpráva o Alexejově úmrtí pravdivá,“ uvedl v neděli jeho otec Ivan Bugajev pro web Sports.ru.