Na začátku 20. let patřilo Československo ke gymnastickým velmocem, téhle sportovní disciplíně se v mladé republice dařilo i díky sokolům.

Právě na jejich přeborech v roce 1920 skončil rodák z Brna Vácha třetí, v témže roce vyrazil i na svou první olympiádu do Antverp.

Medaili ještě nepřivezl, družstvo, jehož byl členem, skončilo těsně pod stupni vítězů.

V roce 1923 už národní sokolské mistrovství vyhrál a o rok později už slavil cenný kov i na olympiádě.

V Paříži získal bronzy na kruzích i ve šplhu, který ovládl jeho krajan Bedřich Šupčík, a stal se tak prvním českým olympijským vítězem v historii.

Vácha o čtyři roky později přidal v Amsterdamu druhé české zlato, když dokonale zvládl sestavu na bradlech. 

Na kruzích svedl úchvatnou bitvu se svým věčným rivalem Leonem Štukeljem z Jugoslávie a bral stříbro, k témuž kovu pomohl družstvu.

O dva roky později ukončil kariéru – s pěti medailemi z letních olympiád, což po něm z Čechů dokázal už jen atlet Emil Zátopek (čtyři zlata, jedno stříbro) a jako jediná překonala Věra Čáslavská (sedm zlatých, čtyři stříbra).

Národem oblíbený sportovec – navíc s družstvem dvojnásobný mistr světa – se pak jako náčelník sokolské jednoty ve Zlíně věnoval výchově dalších gymnastických generací, jimž předával bohaté zkušenosti.

25. března 1943 ho však kvůli podezření z účasti v odboji zatklo gestapo a převezlo do Kounicových kolejí v Brně, které za války sloužily jako vězení.

Po dvou měsících byl sice Vácha propuštěn, hned další měsíc, 28. června 1943, však pětinásobný olympijský medailista na následky mučení zemřel.

Bylo mu 44 let.