Kozák se narodil 14. dubna 1937 ve Vrbně nad Lesy na Lounsku. Zprvu ho lákala cyklistika, ještě na učňovské škole v Roudnici ale propadl veslování.

Jeho talent a píli brzy odhalil slavný roudnický trenér František Vrba a byl to právě on, kdo ho posadil do skifu.

V roce 1957 se Kozák poprvé stal mistrem republiky a do roku 1968 pak na různých lodích nasbíral dalších 14 domácích titulů.

Nejslavnější závod jel na olympijských hrách v Římě 1960, kde vybojoval spolu s Pavlem Schmidtem zlato na dvojskifu.

O tři roky později se stal v Kodani mistrem Evropy na skifu. V témže roce byl vyhlášen nejlepším sportovcem Československa a v roce 1984 i tuzemským veslařem století.

Po ukončení závodní kariéry pracoval jako trenér v pražské Dukle i v reprezentaci. Z armády byl propuštěn do zálohy v únoru 1991 v hodnosti podplukovníka a s tituly zasloužilý mistr sportu a zasloužilý trenér.

Poté však kvůli alkoholu přišel o rodinu, ztratil střechu nad hlavou a útočiště často nacházel v Armádě spásy.

Zemřel 15. března 2004 v domě s pečovatelskou službou v Terezíně ve věku 66 let.